Persamaan Kapustinskii

Persamaan Kapustinskii menghitung energi kisi U_L suatu kristal ionik, yang sulit ditentukan secara eksperimen. Persamaan ini diberi nama penemunya Anatoli Fedorovich Kapustinskii yang mempublikasikan persamaan ini pada tahun 1956.

$U_{L}={K}\cdot {\frac {\nu \cdot |z^{+}|\cdot |z^{-}|}{r^{+}+r^{-}}}\cdot {\biggl (}1-{\frac {d}{r^{+}+r^{-}}}{\biggr )}$

dengan	K = 1,20200×10−4 J·m·mol−1
	d = 3,45×10−11 m
	ν adalah jumlah ion dalam rumus empiris,
	z+ dan z− adalah jumlah muatan elementer kation dan anion, dan
	r+ dan r− adalah jari-jari kation dan anion, dalam meter.

Energi kisi terhitung menghasilkan estimasi yang bagus; perbedaannya dengan nilai sejatinya hanya kurang dari 5% dalam banyak kasus.

Selanjutnya, jari-jari ion (atau lebih tepatnya, jari-jari termokimia) dapat ditentukan menggunakan persamaan Kapustinskii jika energi kisi diketahui. Ini berguna untuk ion yang agak kompleks seperti sulfat (SO2−4) atau fosfat (PO3−4).

Derivasi dari persamaan Born–Landé

Informasi lebih lanjut: Persamaan Born–Landé

Kapustinskii awalnya mengusulkan bentuk yang lebih sederhana berikut, yang ia salahkan sebagai "terkait dengan konsep-konsep kuno dari karakter gaya tolakan".

$U_{L}={K'}\cdot {\frac {\nu \cdot |z^{+}|\cdot |z^{-}|}{r^{+}+r^{-}}}$

Dengan, K' = 1,079×10⁻⁴ J·m·mol⁻¹. Bentuk persamaan Kapustinskii ini dapat diturunkan sebagai aproksimasi persamaan Born–Landé, di bawah ini.

$U_{L}=-{\frac {N_{A}Mz^{+}z^{-}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}\left(1-{\frac {1}{n}}\right)$

Kapustinskii menggantikan r₀, jarak yang diukur antara ion, dengan jumlah jari-jari ionik yang sesuai. Selain itu, eksponen Born, n, diasumsikan memiliki nilai rata-rata 9. Akhirnya, Kapustinskii mencatat bahwa konstanta Madelung, M, sekitar 0,88 kali jumlah ion dalam rumus empiris. Derivasi bentuk selanjutnya dari persamaan Kapustinskii mengikuti logika yang sama, mulai dari perlakuan kimia kuantum di mana istilah terakhir adalah 1 − dr₀ dengan d seperti yang didefinisikan di atas. Mengganti r₀ seperti sebelumnya menghasilkan persamaan Kapustinskii penuh.

Lihat juga

• Siklus Born–Haber

Daftar pustaka

• Kapustinsky, A. (1933-01-01). "Allgemeine Formel für die Gitterenergie von Kristallen beliebiger Struktur". Zeitschrift für Physikalische Chemie (dalam bahasa Jerman). Walter de Gruyter GmbH. 22B (1): 257. doi:10.1515/zpch-1933-2220. ISSN 2196-7156. 
• A. F. Kapustinskii; Zhur. Fiz. Khim. Nr. 5, 1943, pp. 59 ff.